Sultan's Blog

SULTANTI HERMININGSIH, S.Si. GURU MATEMATIKA SMA 1 MOJOTENGAH WONOSOBO

Tentang Matematika 11/11/2008

MATEMATIKA ITU INDAH&UNIK

COBA HITUNG KEMBALI:

12345679 x 9 = 111.111.111
12345679 x 18 = 222.222.222
12345679 x 27 = 333.333.333
12345679 x 36 = 444.444.444
12345679 x 45 = 555.555.555
12345679 x 54 = 666.666.666
12345679 x 63 = 777.777.777
12345679 x 72 = 888.888.888
12345679 x 81 = 999.999.999

CARA CEPAT MENGUASAI RUMUS MATEMATIKA

“Bagaimana cara belajar matematika yang benar?”
“Belajar matematika adalah belajar hidup. Matematika adalah jalan hidup.”
Trachtenberg mempertaruhkan jiwanya menentang Hitler. Trachtenberg, setelah menyelami prinsip-prinsip matematika, menyimpulkan bahwa prinsip kehidupan adalah keharmonisan. Peperangan yang terus berkobar, menyulut kebencian tidak sesuai dengan prinsip-prinsip matematika. Matematika adalah keindahan.
Atas penentangannya ini, Hitler menghadiahi Trachtenberg hukuman penjara. Bagi Trachtenberg, perjara bukan apa-apa. Di dalam penjara, dia justru memiliki kesempatan memikirkan matematika tanpa banyak gangguan. Karena sulit mendapatkan alat tulis-menulis, Trachtenberg mengembangkan pendekatan matematika yang berbasis mental-imajinasi.

Seribu tahun sebelum itu, AlKhawaritzmi mengembangkan disiplin matematika baru: aljabar. AlKharitzmi beruntung hidup dalam lingkungan agama Islam yang kuat. Ajaran Islam, secara inheren, menuntut keterampilan matematika tingkat tinggi. Misalnya, Islam menetapkan aturan pembagian waris yang detil. Pembagian waris sistem Islam melibatkan banyak variabel matematis. Variabel-variabel yang beragam ini menantang penganut Islam – termasuk AlKhawaritzmi – untuk mencari pemecahan yang elegan.
Pemecahan terhadap sistem persamaan yang melibatkan banyak variabel ini membawa ke arah disiplin baru matematika: aljabar. AlKhawaritzmi menulis buku khusus tentang aljabar yang sangat fenomenal. Buku yang berjudul Aljabar ini menjadi panutan bagi matematikawan seluruh dunia. Sehingga nama AlKhawaritzmi menjadi dikenal sebagai Aljabar AlKhawaritzmi (Algebra Algorithm).

Sistem kalender Islam yang berbasis pada komariah (bulan, lunar) memberikan tantangan tersendiri. Penetapan awal bulan menjadi krusial di dalam Islam. Berbeda dengan kalender syamsiah (matahari, solar). Dalam kalender syamsiah, kita tidak begitu sensitif apa berbedaan tanggal 1 Juni dengan 2 Juni. Tetapi pada sistem komariah, perbedaan 1 Ramadhan denga 2 Ramadhan berdampak besar.

Itulah sebabnya, astronomi Islam dapat maju lebih awal. Astronomi memicu lebih berkembangnya teori trigonometri. Aturan sinus, cosinus, dan kawan-kawan berkembang pesat di tangan para astronom Islam waktu itu.
Haruskah kita mengambil matematika sebagai jalan hidup?
Tidak selalu! Tidak semua orang perlu mengambil matematika sebagai jalan hidup. Tidak harus semua orang meniru Al Khawaritzmi dan Trachtenberg.
Beberapa orang belajar matematika hanya untuk kesenangan. Beberapa orang yang lain belajar karena kewajiban. Ada pula yang belajar matematika agar naik jabatan.

Contoh soal:
Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n^2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…
Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.
Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup panjang. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1) .

Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11 dengan cara menghitung selisih
S11 – S10 = U11
[3(11^2) + 11] – [3(10^2) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64

Cara ketiga, adalah rumus matematika paling cepat dari kedua rumus di atas. Tetapi sebelum menerapkan cara ketiga, kita harus memahami konsepnya terlebih dahulu dengan baik.
Are you ready?
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n^2 + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1
Anda harus pahami konsep di atas dengan baik. Cobalah untuk beberapa soal yang berbeda-beda. Tanpa pemahaman konsep yang baik, rumus cepat ini akan berubah menjadi rumus berat.
Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n^2 + n
Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)
U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)
Semua perhitungan di atas dapat kita lakukan tanpa menggunakan alat tulis. Semua kita lakukan hanya dalam imajinasi kita. Ulangi beberapa kali. Anda pasti akan menguasainya dengan baik.
Trik untuk menguasai rumus cepat matematika adalah kuasai pula rumus standarnya – rumus biasanya. Dengan menguasai dua cara ini Anda akan semakin terampil menggunakan rumus cepat matematika.
Bagaimana pendapat Anda?
[Agus Nggermanto; pendiri APIQ]

KECAKAPAN HIDUP (LIFE SKILL)

Pengertian kecakapan hidup lebih luas dari keterampilan vokasional atau keterampilan untuk bekerja. Orang yang tidak bekerja, misalnya ibu rumah tangga atau orang yang sudah pensiun, tetap memerlukan kecakapan hidup. Seperti halnya orang yang bekerja, mereka juga menghadapi berbagai masalah yang harus dipecahkan. Orang yang sedang menempuh pendidikan pun memerlukan kecakapan hidup, karena mereka tentu juga memiliki permasalahannya sendiri. Bukankah dalam hidup ini, di manapun dan kapanpun, orang selalu menemui masalah yang memerlukan pemecahan?

Dengan bekal kecakapan hidup yang baik, diharapkan para lulusan akan mampu memecahkan problema kehidupan yang dihadapi, termasuk mencari atau menciptakan pekerjaan bagi mereka yang tidak melanjutkan pendidikannya.

Untuk mewujudkan hal ini, perlu diterapkan prinsip pendidikan berbasis luas yang tidak hanya berorientasi pada bidang akademik atau vokasional semata, tetapi juga memberikan bekal learning how to learn sekaligus learning how to unlearn, tidak hanya belajar teori, tetapi juga mempraktekkannya untuk memecahkan problema kehidupan sehari-hari (Bently, 2000). Pendidikan yang mengitegrasikan empat pilar pendidikan yang diajukan oleh UNESCO, yaitu learning to know, learning to do, learning to be, and learning to live together.

KARAKTERISTIK MATA PELAJARAN MATEMATIKA

Setiap mata pelajaran memiliki karakteristik tertentu, baik ditinjau dari aspek kompetensi yang ingin dicapai, maupun dari aspek materi yang dipelajari dalam rangka menunjang tercapainya kompetensi. Ditinjau dari aspek kompetensi yang ingin dicapai, mata pelajaran Matematika menekankan penguasaan konsep dan algoritma disamping kemampuan memecahkan masalah. Ditinjau dari aspek materi pelajaran, cakupan atau ruang lingkup pelajaran Matematika SMA meliputi: Logika, Aljabar, Kalkulus, Geometri, Trigonometri, dan Statistika. Di samping itu Matematika juga bersifat hierarkis yaitu suatu materi merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya. Untuk mempelajari Matematika hendaknya berprinsip pada: (1) materi matematika disusun menurut urutan tertentu atau tiap topik matematika berdasarkan subtopik tertentu, (2) seorang siswa dapat memahami suatu topik matematika jika ia telah memahami subtopik pendukung atau prasyaratnya, (3) perbedaan kemampuan antarsiswa dalam mempelajari atau memahami suatu topik matematika dan dalam menyelesaikan masalahnya ditentukan oleh perbedaan penguasaan subtopik prasyaratnya, (4) penguasaan topik baru oleh seorang siswa tergantung pada penguasaan topik sebelumnya.

STANDAR KOMPETENSI MATA PELAJARAN MATEMATIKA

  1. Menggunakan operasi dan sifat serta manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma; persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat; sistem persamaan linear-kuadrat; pertidaksamaan satu variabel; logika matematika.
  2. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.
  3. Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam menentukan kedudukan titik, garis dan bidang; jarak; sudut; dan volum.
  4. Menggunakan aturan statistika dalam menyajikan dan meringkas data dengan berbagai cara serta memberi tafsiran; menyusun, dan menggunakan kaidah pencacahan dalam menentukan banyak kemungkinan; dan menggunakan aturan peluang dalam menentukan dan menafsirkan peluang kejadian majemuk.
  5. Menggunakan manipulasi aljabar untuk merancang rumus trigonometri dan menyusun bukti.
  6. Menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan algoritma pembagian, teorema sisa, dan teorema faktor dalam pemecahan masalah; menggunakan operasi dan manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan fungsi komposisi dan fungsi invers.
  7. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah.
  8. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.
  9. Merancang dan menggunakan model matematika program linear serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.

SISTEM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

A. PRA SEKOLAH

  1. Menghitung bilangan/ papan bilangan/menghitung dots
  2. Kartu bilangan/ papan bilangan/menghitung dots
  3. Latihan menarik garis( latihan menulis huruf&bilangan dan konsentrasi)
  4. Latihan menulis lambing bilangan
  5. Pengenalan penjumlahan(penjumlahan+1, +2, dst)
  6. Penjumlahan dasar dan hapalan hitungan

B. KELAS 1 SD

Penjumlahan dan pengurangan diluar kepala

C. KELAS 2 SD

Penjumlahan dan pengurangan dengan berhitung tersusun

D. KELAS 3 SD

  1. Tabel perkalian
  2. Perkalian dan pembagian dasar

E. KELAS 4 SD

  1. Perkalian dan pembagian
  2. Pengenalan pecahan

F. KELAS 5 SD

Pecahan(pengecilan, penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian)

G. KELAS 6 SD

  1. Pecahan(empat operasi perhitungan)
  2. Soal cerita
  3. Desimal

H. KELAS 1 SMP

  1. Penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian
  2. Bilangan positif dan negative

I. KELAS 2 SMP

  1. Persamaan linear
  2. Persamaan linear dengan 2, 3 dan 4 variabel
  3. Fungsi dan Grafik

J. KELAS 3 SMP

  1. Pemfaktoran
  2. Persamaan kuadrat
  3. Fungsi kuadrat

K. SMU

  1. Pemfaktoran tinggi
  2. Persamaan kuadrat
  3. Persamaan fungsi tinggi
  4. Macam-macam fungsi(kuadrat, pecahan, irasional, eksponen, logaritma dan trigonometri)
  5. Fungsi terigonometri
  6. Ilmu ukur bidang
  7. Barisan dan deret
  8. Matriks
  9. Transformasi linear
  10. Ekstrema
  11. Kalkulus Diferensial
  12. Kalkulus Integral
  13. Persamaan diferensial
  14. Permutasi
  15. Kombinasi
  16. Teorema binomial
  17. Probabilita
  18. Statistika

 

12 Responses to “Tentang Matematika”

  1. ummu Says:

    i like your article. it will be my inspiration and refference to teach my children. Mathematic is the solution of life. thank’s a lot.

  2. sultanti Says:

    u welcome, thank’s for u…..i like if u give me more comments for support

  3. Agoq Says:

    Memang matematika adalah ilmu hidup

  4. endry ovriyanty Says:

    dimana saya bisa mendapatkan, buku metode trachtenberg?????
    saya sangat membutuhkan buku tersebut..

  5. sultanti Says:

    Maaf, saudara endry..saya belum mendapatkan buku metode trachtenberg secara khusus

  6. I like this weblog so much, bookmarked. “To hold a pen is to be at war.” by Francois Marie Arouet Voltaire.

  7. Farida XI IPA1 Says:

    Nisbah emas
    Dalam salah satu ayatnya, Allah SWT menerangkan Allah menciptakan segala sesuatu dengan perhitungan yang sangat cermat. Ingin mengetahui salah satu bukti dari ayat ini? Uraian berikut menunjukkan kebenaran ayat ini.
    Coba ukur tinggi badan dan tinggi dari bahu sampai ujung kaki. Berapakah perbandingan antara tinggi badan dan tinggi dari bahu sampai ujung kaki? Sekarang, ukur lagi panjang tangan. Ukur pula panjang dari siku sampai ujung tangan. Berapakah perbandingannya? Jika teliti, akan ditemukan perbandingan dua kasus ini sama, yaitu 1,618: 1. Subhanalloh maha besar Allah yang telah membuat ciptaannya dengan perhitungan yang akurat.
    Perbandingan seperti ini disebut nisbah emas. Nisbah emas ini juga dapat ditemukan di alam, seperti kelopak bunga dan cangkang kerang.
    Perbandingan ini merupakan perbandingan yang paling enak untuk dipandang mata. Para seniman dan arsitek telah lama menggunakan nisbah ini dalam membangun sebuah bangunan. Contohnya, perbandingan panjang alas piramida Gizeh dan tingginya menganut nisbah ini. Malahan, pelukis terkenal Leonardo Da Vinci selalu menggunakan perbandingan ini dalam setiap karyanya. Pada lukisan Monalisa, perbandingan antara daerah di kanan dan kiri wajah menganut perbandingan ini.

  8. nanik Says:

    really fantastic…

  9. fitri nur harini Says:

    Subhanallah,,,,begitu besar karunia Allah SWT tentang matematika ,,,,ternyata matematika sngt berkaitan erat dengan kehidupn kita,,,,,!!!!

  10. pontini Says:

    matematika ternyata sangat indah dan merupakan ilmu yang penting untuk kita yang bersumber pada al qur’an,,,,,

  11. I just want to say I am just beginner to weblog and honestly enjoyed this web blog. Probably I’m want to bookmark your blog post . You certainly come with terrific stories. With thanks for revealing your webpage.


Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s