Sultan's Blog

SULTANTI HERMININGSIH, S.Si. GURU MATEMATIKA SMA 1 MOJOTENGAH WONOSOBO

2013-2014 01/01/2013

Filed under: Uncategorized — sultanti @ 9:50 am

SELAMAT TAHUN BARU 2014 BUAT SEMUA SISWA SISWIKU SEMOGA SEMAKIN DIPERMUDAH DALAM MENDEKATI SANG PENCIPTA LEWAT MATEMATIKA, AMIN ALFATIHA

 

WANITA CANTIK 26/12/2012

Filed under: Uncategorized — sultanti @ 4:37 pm

Wanita cantik ialah:

1.Melukis kekuatan melalui masalah

2.Tersenyum saat tertekan

3.Tertawa saat hati sedang menangis
4.Tabah di saat terhina
5.Mempersona kerana memaafkan
6.Mengasihi tanpa balasan
7.Bertambah kuat dalam doa & pengharapan Ilahi…

Ya Allah… Walaupun aku tidak cantik dimata manusia, cukuplah sekadar cantik dihadapan-MU

 

TEORI HIMPUNAN SEMESTA DIDALAM MENGENALI SIFAT SIFAT SANG PENCIPTA DAN CIPTAANNYA 23/10/2012

Filed under: Uncategorized — sultanti @ 8:47 pm

Didalam teori dasar himpunan diajarkan tentang pengertian dasar himpunan semesta dan himpunan himpunan yang berada didalamnya. setiap himpunan bilangan merupakan himpunan bagian dari himpunan semesta&semua himpunan itu terangkum didalam himpunan semesta.

jika himpunan himpunan bilangan menggambarkan ciptaan ciptaan Sang Pencipta, tentu saja secara logika bahwa Sang Pencipta mencakup semua ciptaanNya…inilah bukti sifat Maha Besar bagi Tuhan. analog dengan, semua himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan semesta dan tidak mungkin berlaku kebalikannya(himpunan semesta merupakan himpunan bagian dari himpunan himpunan yang lebih kecil elemen anggotanya).

Sesuatu yang limited(terbatas) bisa berada didalam sesuatu yang unlimited(tak terbatas), tetapi tidak masuk akal jika sebaliknya. jadi sangatlah tidak masuk logika bila ZAT yang unlimited yang Maha Besar&meliputi segalanya bisa berada didalam tubuh zat yang limited….Wallahu a’lam bish-Shawab

 

KEUNIKAN ANGKA 6 DAN 9(Rahayuning Nuraini XI IPA2) 13/04/2012

Filed under: Uncategorized — sultanti @ 10:00 am

Kita tentu tidak asing lagi dengan operasi-operasi hitung seperti opearsi tambah, kurang, kali dan bagi. Ternyata dibalik angka-angka yang yang terdapat keunikan tersendiri yang bisa jadi belum kita sadari.

Disini kita akan membahas keunikan dari angka 6 dan angka 9 yang disarikan dari berbagai sumber :
Bilangan 666…666
keunikan-keunikan angka 6 :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
1 + 2 + 3 + …….+ 66 = 2211
1 + 2 + 3 + …….+ 666 = 222111
1 + 2 + 3 + …….+ 6666 = 22221111
1 + 2 + 3 + …….+ 66666 = 2222211111
1 + 2 + 3 + …….+ 666666 = 222222111111
Sekarang coba ilustrasikan jawaban untuk soal berikut ini.
1 + 2 + 3 + …+ n = 222…222111…111 (banyak angka 2 dan 1 masing-masing 2009 digit)
Tentukan nilai n?
Secara matematika, ada beberapa hal unik dari angka 666 :
* merupakan angka palindrom (simetris): 666
* Merupakan penjumlahan dari 62=36 angka pertama yakni 1+2+3+4..….+35+36 =666
* Total bilangan prima hingga 666 berjumlah 121 bilangan yang merupakan kuadrat dari 11.
* 6=(32) − (22) + 1
* 66=(34) − (24) + 1
* 666=(36) − (26) + 1
* Total dari jumlah 7 bilangan kuadrat prima pertama yakni : 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172 = 666
* Dalam angka Romawi, 666 direpresentasikan sebagai DCLXVI (D = 500, C = 100, L = 50, X = 10, V = 5, I = 1). DIC LVX merupaan representasi dari dicit lux. Dicit lux kemudian dikenal sebagai suara cahaya yang diidentikan dengan angka setan.
Bagaimana dengan angka 9 ?
Cobalah cari hasil dari 63 x 99.
Bagaimanakah cara kita menyelesaikannya?
Salah satu cara untuk menghitung 63 x 99 adalah dengan perkalian bersusun. Tetapi, ada cara lain untuk menghitung hasil kali kedua bilangan tersebut, yaitu sebagai berikut :
Karena 99 = 100 – 1,
Maka 63 x 99 = 63 ( 100 – 1 )
= 63. 100 – 63. 1
= 6300 – 63
= 6237
Untuk mengalikan 999 x 27 dapat diselesaikan seperti berikut :
Karena 999 = 1000 – 1
Maka 999 x 27 = (1000 – 1) x 27
= 2700 – 27
= 26.973
Selanjutnya bagaimanakah dengan hasil dari misalnya 52 x 999 ? Cobalah kerjakan dengan teknik seperti tadi. Apabila keterangan, contoh dan soal di atas telah dipahami, selanjutnya kita akan mengeksploitasi keunikan angka 9 lainnya. Pada pembagian bilangan bulat oleh angka 9, ada hal-hal yang sangat unik. Mari kita perhatikan contohnya: @unikqu
Contoh 1 :
Jika 12 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 1 dan sisanya 3.
Jika angka-angka pada 12, yaitu 1 dan 2 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 2 = 3 (sisa pembagian oleh 9).
Contoh 2 :
Jika 78 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 8 dan sisanya adalah 6.
Jika angka-angka pada 78, yaitu 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 7 + 8 = 15. Selanjutnya jika angka-angka pada 15, yaitu 1 dan 5 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 5 = 6 (sisa pembagian oleh 9).
Contoh 3 :
Jika 878 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 97 dan sisanya adalah 5.
Jika angka-angka pada 878, yaitu 8, 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 8 + 7 + 8 = 23. Selanjutnya jika angka-angka pada 23, yaitu 2 dan 3 dijumlahkan maka hasilnya 2 + 3 = 5 (sisa pembagian oleh 9).
Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan “ Setiap bilangan bulat yang dibagi oleh 9, maka sisanya adalah jumlah berulang dari angka-angka yang terdapat pada bilangan yang dibagi itu sampai memperoleh sebuah bilangan 0 sampai 8 “.
Sifat lain yang mempesona dari angka 9 dapat dilihat dari hasil kali bilangan 12345679 dengan 9 buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama sebagai berikut :
12345679 x 9 = 111.111.111
12345679 x 18 = 222.222.222
12345679 x 27 = 333.333.333
12345679 x 36 = 444.444.444
12345679 x 45 = 555.555.555
12345679 x 54 = 666.666.666
12345679 x 63 = 777.777.777
12345679 x 72 = 888.888.888
12345679 x 81 = 999.999.999
Sekarang coba sendiri oleh anda, tentang keistimewaan lain dari angka 9, dengan membuat hasil kali bilangan 123456789 dengan sembilan buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama. Adakah hal yang menarik dari hasil kali tersebut ?@unikqu
Daftar hasil kali bilangan 987654321 dengan sembilan bilangan asli kelipatan 9 yang pertama tampak seperti berikut :
987654321 x 9 = 8.888.888.889
987654321 x 18 = 17.777.777.778
987654321 x 27 = 26.666.666.667
987654321 x 36 = 35.555.555.556
987654321 x 45 = 44.444.444.445
987654321 x 54 = 53.333.333.334
987654321 x 63 = 62.222.222.223
987654321 x 72 = 71.111.111.112
987654321 x 81 = 80.000.000.001
Berikut hasil keunikan dari angka 9.
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
Ini juga :
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
Satu
0 x 9 + 0 = 0
1 x 9 + 1 = 10
12 x 9 + 2 = 110
123 x 9 + 3 = 1110
1234 x 9 + 4 = 11110
12345 x 9 + 5 = 111110
123456 x 9 + 6 = 1111110
1234567 x 9 + 7 = 11111110
12345678 x 9 + 8 = 111111110
123456789 x 9 + 9 = 1111111110
Dua
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
Tiga
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
Empat
1 x 18 + 1 = 19
12 x 18 + 2 = 218
123 x 18 + 3 = 2217
1234 x 18 + 4 = 22216
12345 x 18 + 5 = 222215
123456 x 18 + 6 = 2222214
1234567 x 18 + 7 = 22222213
12345678 x 18 + 8 = 222222212
123456789 x 18 + 9 = 2222222211
Lima
123456789 + 987654321 = 1111111110
1 x 142857 = 142857 (angka sama)
2 x 142857 = 285714 (angka sama beda urutan )
3 x 142857 = 428571 (angka sama beda urutan)
4 x 142857 = 571428 (angka sama beda urutan )
5 x 142857 = 714285 (angka sama beda urutan)
6 x 142857 = 857142 (angka sama beda urutan)
7 x 142857 = 999999 (hasil yang fantastis!)
Enam
Bilangan sembarang jika dikalikan 9, kemudian angka-angka hasilnya dijumlahkan, maka hasilnya = 9. Mari kita buktikan.
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
5 x 9 = 45, jumlah 4 + 5 = 9
6 x 9 = 54, jumlah 5 + 4 = 9
7 x 9 = 63, jumlah 6 + 3 = 9
8 x 9 = 72, jumlah 7 + 2 = 9
9 x 9 = 81, jumlah 8 + 1 = 9
10 x 9 = 90, jumlah 9 + 0 = 9, dst., sampai tak terhingga.
Tujuh
22 x 9 = 198,
cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi 198.
33 x 9 = 297
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891
Jika angka kembar 3 digit, maka tinggal selipkan 99 ditengahnya. Kita buktikan ya!
222 x 9 = 1998, cara cepat 2 x 9 = 18, selipkan 99 ditengah
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995
Unik kan…
 

Angka Unik 24/03/2012

Filed under: Uncategorized — sultanti @ 7:18 am

INDAHNYA MATEMATIKA

BY: RETNO NOVIANA XI IPA 1

1 x 1 = 1 (he he….)

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

1111111 x 111111 = 1234567654321

11 x 12 = 132

11 x 63 = 693.

11 x 72 = 792

11 x 81 = 891

11 x 93 = 9 (9 + 3) 3 = 1023

11 x 125 = 1 (1+2) (2 + 5) 5 = 1375

Ternyata Matematika itu indah.

Sekarang ke angka 5.

5 x 5 = 25

15 x 15 = 225

Dan 25 x 25 = 625

Itu semua masih pemanasan dulu, jadi guampang pooll.

Kalo 35 x 35, 55 x 55, 75 x 75, 95 x 95, 105 x 105 ???

Ga usah binun, sekarang kita lihat cara indah berikut :

35 x 35, kakaknya 3 itu kan 4 dan 3 x 4 = 12, nah kalo 5 x 5 = 25

Jadi hasilnya 1225. Wah ternyata gampangkan!!!

45 x 45 = (4 x 5) (5 x 5) = 2025

55 x 55 = (5 x 6) (5 x 5) = 3025

95 x 95 = (9 x 10) (5 x 5) = 9025

105 x 105 = (10 x 11) (5 x 5) = 11025

Nah indah sekali matematika.

Sekarang angka lainnya

12  x 18 = ….

Hitung dulu!!!

Ternyata hasilnya 216, iyakan!!!

Sekarang 23 x 27 = …

Gampang juga, hasilnya 612

Sekarang 64 x 66.

Ga usah grogi, apalagi panggil bala bantuan.

Okey caranya begini

Kakanya 6kan7 dan 6 x 7 = 42, truz 4 x 6 = 24

Jadi hasilnya 4224. Gampangkan!!!

Sekarang 72 x 78 = (7 x 8) (2 x 8) = 5616

Kalo 81 x 89 = (8 x 9) (1 x 9) = 7209

Kalo yang ini ada yang special, 1 x 9 = 9 tulis 09.

Mudahkan!!!

Itulah Keindahan Matematika.

 

(Farida Ariyani XI IPA 1  2011/2012)

Matematika itu unik dan juga mengasyikkan., sebab matematika adalah KEBENARAN, yaitu hasil yang tidak dapat di ubah (disangkal).  Matematika selalu memberikan kesan ‘angker‘ saat kita mendengarnya apalagi mempelajarinya. Tapi dibalik ke’angker’annya ternyata Matematika menyimpan sebuah keindahan. Perhatikan pola-pola perhitungan matematika berikut ini :

Keunikan dari Perkalian 9, Apabila hasilnya di jumlahkan maka akan tetap menghasilkan angka 9
10 x 9 = 90
2 x 9 = 18
3 x 9 = 27
4 x 9 = 36
5 x 9 = 45
6 x 9 = 54
7 x 9 = 63
8 x 9 = 72
9 x 9 = 81

Keunikan dari Perkalian 8, yang apabila ditambah beberapa variasi dalam penjumlahan dan perkaliannya, maka hasilnya akan selalu berurutan.

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Keunikan dari Perkalian 9, yang apabila ditambah beberapa variasi dalam penjumlahan dan perkaliannya, maka hasilnya akan selalu satu berurutan.

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

Keunikan dari Perkalian 9, yang apabila ditambah beberapa variasi dalam penjumlahan dan perkaliannya, maka hasilnya akan selalu 8 berurutan.

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

(0 x 9) + 8 = 8
(9 x 9) + 7 = 88
(98 x 9) + 6 = 888
(987 x 9) + 5 = 8888
(9876 x 9) + 4 = 88888
(98765 x 9) + 3 = 888888
(987654 x 9) + 2 = 8888888
(9876543 x 9) + 1 = 88888888
(98765432 x 9) + 0 = 888888888
(987654321 x 9) – 1 = 8888888888

Keunikan dari Perkalian 37, yang apabila ditambah beberapa variasi dalam penjumlahan dan perkaliannya, maka hasilnya akan unik.

3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37= 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999

Keunikan dari Perkalian 8, yang apabila ditambah beberapa variasi dalam penjumlahan dan perkaliannya, maka hasilnya akan selalu berurutan dari besar ke kecil.

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Keunikan dari Perpangkatan kuadrat

32 + 42 = 52

102 + 112 + 122 = 132 + 142

212 + 222 + 232 + 242 = 252 + 262 + 272

362 + 372 + 382 + 392 + 402 = 412 + 422 + 432 + 442

Keunikan dari Perkalian satu satu

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

“Matematika adalah sebuah Kebenaran. Tidak akan ada yang bisa menyangkal hasilnya. Juga salah satu keindahan yang datang dari Tuhan.”

 

SUBHANALLAH 26/06/2011

Filed under: Uncategorized — sultanti @ 8:36 pm

UNIKNYA MATEMATIKA MELALUI BARISAN ANGKA-ANGKA

 ANGKA UNIK

1111111111 = (0123456789 + 9876543210) : 9

111111111 = (012345678 + 876543210) : 8

11111111 = (01234567 + 76543210) : 7

1111111 = (0123456 + 6543210) : 6

111111 = (012345 + 543210) : 5

11111 = (01234 + 43210) : 4

1111 = (0123 + 3210) : 3

111 = (012 + 210) : 2

11 = (01 + 10) : 1

 

1 = 1^2

121 = 11^2

12321 = 111^2

1234321 = 1111^2

123454321 = 11111^2

12345654321 = 111111^2

1234567654321 = 1111111^2

123456787654321 = 11111111^2

12345678987654321 = 111111111^2

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 98765543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

9 x 9 + 7 = 88

98 x 9 + 6 = 888

987 x 9 + 5 = 888

9876 x 9 + 4 = 88888

98765 x 9 + 3 = 888888

987654 x 9 + 2 = 8888888

9876543 x 9 + 1 = 88888888

98765432 x 9 + 0 = 888888888

1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111

123456789 x 9 + 9 = 111111111 

 

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321 

 

9 x 9 = 81

99 x 99 = 9801

999 x 999 = 998001

9999 x 9999 = 99980001

99999 x 99999 = 9999800001

999999 x 999999 = 999998000001

9999999 x 9999999 = 99999980000001

9999…9999 x 99999999 = 9999999800000001

999999999 x 999999999 = 999999998000000001

6 x 7 = 42

66 x 67 = 4422

666 x 667 = 444222

6666 x 6667 = 44442222

66666 x 66667 = 4444422222

666666 x 666667 = 444444222222

6666666 x 6666667 = 44444442222222

66666666 x 66666667 = 4444444422222222

666666666 x 666666667 = 444444444222222222

 

INDAHNYA ANGKA

Filed under: Uncategorized — sultanti @ 8:32 pm

Tahukah anda fakta menarik dari angka: 142 857 kalau kamu kalikan angka tersebut dengan angka 1 sampe 6 hasilnya angka-angka di dalam bilangan tersebut hanya berubah tempat aja (tapi semua digit angkanya sama).

142 857 * 1 = 142 857

142 857 * 2 = 285 714

142 857 * 3 = 428 571

142 857 * 4 = 571 428

142 857 * 5 = 714 285

142 857 * 6 = 857 142

dan ketika anda kalikan dengan “7” maka hasilnya adalah 999 999.

ada juga, 142 + 857 = 999,

14 + 28 + 57 = 99.

dan : (142 857)^2 = 20408122449.

20408+122449 = 142 857.

Yang ini dimanakah letak keunikannya ??

1089 x 1 = 1089

1089 x 2 = 2178

1089 x 3 = 3267

1089 x 4 = 4356

1089 x 5 = 5445

1089 x 6 = 6534

1089 x 7 = 7623

1089 x 8 = 8712

1089 x 9 = 9801

Indah kan

 

 
Follow

Get every new post delivered to your Inbox.